Sulla k di Winkler (nota anche come “costante di sottofondo” o “coefficiente di reazione del terreno”), si era già discusso in un precedente post nel quale si erano presentate diverse correlazioni per una determinazione speditiva ed empirica proposta di diversi autori.
La costante k di Winkler è un parametro molto importante ai fini dei calcoli strutturali delle fondazioni e sebbene la sua stima venga spesso erroneamente estrapolata per via bibliografica, la sua determinazione con prove di carico di piastra rappresenta l’unica via affidabile per ottenere un valore reale del valore di tale parametro, dal momento che il sottosuolo è un mezzo eterogeneo.
Perché non è corretto estrapolare la k di Winkler dalla bibliografica?
La k di Winkler non dipende unicamente dal tipo di terreno, che sappiamo essere nella stragrande maggioranza dei casi stratificato ed eterogeneo, per cui non ha senso attribuire un valore di k sulla base della litologia. Essa dipende infatti anche dalla forma e dalle dimensioni della fondazione oltre che dalla distribuzione dei carichi.
Ma cos’è la costante di Winkler e perché la si utilizza?
La costante k di Winkler deriva dal cosiddetto modello di suolo alla Winkler, spesso adottato dagli strutturisti per il calcolo delle sollecitazioni soprattutto nel caso di travi rovesce, nel quale il terreno viene paragonato a un letto di molle molto vicine tra loro ma indipendenti, dotate di un comportamento elastico e rigidezza caratteristica k. Il fatto che le molle siano tra loro indipendenti esclude sollecitazioni di taglio.
Shematizzazione del concetto di suolo alla Winkler
Si tratta di un modello semplificato, in cui il carico della struttura viene trasferito a un letto di molle (terreno) le quali subiscono degli spostamenti verticali proporzionali alla sollecitazione indotta della struttura. A differenza di quanto accade nella realtà, in questo modello di suolo, il cedimento è circoscritto all’area di impronta del carico su tale letto di molle; pertanto, al di fuori dell’area di carico il terreno non subisce cedimenti. Nella realtà sappiamo invece che i cedimenti non sono solo circoscritti all’area di impronta della fondazione, ma interessano anche l’immediato intorno della fondazione. Il modello inoltre trascura la presenza di eventuali carichi indotti dalla presenza di manufatti limitrofi.
Come di calcola la costante di Winkler?
Il modo più corretto per determinare il valore della costate k di Winkler è quello di effettuare delle prove di carico su piastra circolare rigida con diametro da 760 mm.
Tale metodo di misura fu introdotto da Westergaard (si veda per un approfondimento un mio precedente post) fissando la pressione di raggiungere in 0,07 N/mmq ovvero 0,7 kg/cmq (700 g/cmq) e valutando il relativo cedimento pari a 1,25 mm.
Tale parametro viene in questo modo determinato come rapporto tra un carico q trasmesso al terreno e il cedimento relativo w, conseguente all’applicazione di tale sollecitazione. In termini più precisi, si tratta di un rapporto tra una forza su suolo “elastico alla Winkler” applicata su un’area di 1 cmq e il conseguente cedimento di 1 mm [FL-3].
In altre parole, vi è una relazione lineare tra carico e cedimento: la costate di linearità è espressa dalla costante di Winkler:
q = K·w
Perché si deve adottare una piastra da 760 mm?
Sebbene vi siano delle relazioni empiriche in grado di correlare l’utilizzo della piastra con diametro inferiore, come ad esempio quella da 300 mm, alle dimensioni delle fondazioni, studi sperimentali hanno dimostrato che nella determinazione della k di Winkler con la piastra da 760 mm, i cedimenti del piano di sottofondo della pavimentazione divengono indipendenti dal diametro della piastra. Per tale ragione è preferibile l’utilizzo della piastra da 760 mm.
Come effettuare la prova?
La prova è standardizzata e da essa si ricava il “modulo di reazione del terreno” per sottofondi e fondazioni in misto granulare (CNR 146/1992, B.U. n. 92 Anno XVII).
Quale deve essere la strumentazione di prova?
La strumentazione è costituita da una serie di piastre circolari poggiate le une sulle altre di diametro progressivamente decrescenti a partire da quella di 760 mm. Nell’ordine si avranno quindi la piastra da 760 mm, 600 mm, 450 mm e infine quella da 300 mm. Martinetto idraulico, manometri e comparatori.
La piastra da 760 viene posta sulla superficie dello strato in cui si vuole determinare la k di Winkler.
Si applica un precarico da 0,10 kg/cmq = 0,10 daN/cmq (ovvero 0,01 N/mmq), carico di assestamento, e dopo che si sono esauriti i cedimenti si determina il valore di δ0. Si applica quindi un carico di 0,8 kg/cmq = 0,8 daN/cmq (ovvero 0,08 N/mmq), e dopo aver esaurito i cedimenti si effettua la lettura dei comparatori determinando il valore di δ.
Strumentazione per la determinazione della K di Winkler
Come calcolare k?
La costante di Winkler si determina con la seguente relazione:
k = Δp/Δδ [kg/cm3 = daN/cm3 ovvero N/mm3]
essendo Δp la differenza dell’incremento di pressione applicato alla piastra durante la prova di carico (0,8 – 0,1 kg/cmq) e Δδ la differenza dei cedimenti rispettivamente a 0,8 e 0,1 kg/cmq (ovvero 0,08 N/mmq e 0,01 N/mmq).
quindi
k = 0,7/ δ-δ0
essendo δ – δ0 la differenza dei cedimenti in cm in corrispondenza del carico di 0,7 kg/cmq (0,7 daN/cmq).
Come interpretare il valore di k ottenuto?
Un buon terreno di fondazione deve avere un modulo k che compreso tra 10 e 25 kg/cm3, valori inferiori sono indicativi di un terreno scadente, mentre valori compresi tra 8 e 10 sono indicativi di un terreno normale.