Nella Meccanica dei Terreni si parla di resistenza al taglio perché i terreni, essendo di natura particellare, le deformazioni (e la rottura) avvengono principalmente per scorrimento relativo fra i grani. Per “resistenza al taglio” di un terreno in una direzione si intende la massima tensione tangenziale, tf, che può essere applicata in una determinata direzione, prima che si verifichi la “rottura”.
La resistenza al taglio dei terreni granulari (ovvero non coesivi) è comunemente definita dall’equazione di Mohr-Coulomb (Terzaghi) espressa in termini di sforzi efficaci (1) che esprime la dipendenza della resistenza al taglio disponibile a rottura sul piano di rottura in funzione dello sforzo normale efficace sul piano di rottura.
La tensione tangenziale limite di rottura, tf, in un generico punto sulla superficie di scorrimento potenziale interna al terreno è data dalla somma di due termini: la coesione c’ che indipendente dalla tensione efficace s’ agente nel punto generico perpendicolare alla superficie di rottura; e il dal secondo termine è rappresentato dall’angolo di resistenza al taglio j’.
Nel piano di Mohr il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb è rappresentato da una retta, detta “inviluppo di rottura”, che separa gli stati tensionali possibili da quelli privi di significato fisico in quanto incompatibili con la resistenza del materiale.
Criterio di rottura di Mohr-Columb descritto dal grafico tau-sigma
Nel punto di rottura, lo stato di tensione corrispondente è rappresentato nel piano tau-sigma’ da un cerchio di Mohr tangente all’inviluppo di rottura. Un cerchio di Mohr tutto al di sotto della retta inviluppo di rottura indica che la condizione di rottura non è ancora stata raggiunta, mentre un cerchio di Mohr che interseca la retta dell’inviluppo di rottura corrisponde una situazione fisicamente non possibile. La resistenza al taglio massima tauf max corrisponde al raggio del cerchio di Morh.
Nei terreni incoerenti, privi di coesione, (ghiaie e sabbie non cementate e limi non plastici) si ha un inviluppo a rottura in termini di tensioni efficaci passante per l’origine degli assi del piano tensione di taglio (tau) – tensione normale efficace (sigma’): ciò significa che la coesione efficace c’ = 0.
L’angolo di resistenza al taglio (o di attrito) essenzialmente dipende dalle densità relativa DR e dal livello della tensione normale efficace a rottura.
Vi sono poi diversi fattori che influenzano la resistenza al taglio tra cui: grado di arrotondamento dei granuli (l’angolo di attrito decresce al crescere del grado di arrotondamento), la rugosità della superficie tra i granuli, la forma della curva granulometrica (l’angolo di attrito cresce al crescere della uniformità del materiale espresso dal coefficiente di uniformità Cu).
La considerazioni sono le seguenti:
- L’equazione (1) postula un inviluppo di rottura rettilineo nel piano tau-sigma. Tuttavia nei terreni granulari questa condizione non è sempre valida: per basse tensioni di confinamento, l’inviluppo di rottura può essere considerato rettilineo, mentre per elevate tensioni di confinamento l’andamento è non lineare (Baligh, 1976), ma curvilineo. Diverse prove di laboratorio, effettuate con tensione di confinamento di consolidazione al di sopra dei 700 kPa, hanno dimostrato infatti che l’inviluppo di rottura è tipicamente curvilineo. La ragione è connessa al fatto che, a parità di densità relativa DR, al crescere della tensione di confinamento (sigma’) decresce l’entità della deformazione volumetrica a rottura (εv) ovvero della dilatanza (cioè la tendenza ad aumentare di volume) e diminuisce pertanto la componente di resistenza al taglio connessa alla dilatanza. Le elevate tensioni normali inoltre favoriscono la frantumazione dei granuli con conseguente riduzione dell’angolo di resistenza al taglio.Prove triassiali e di taglio in condizioni drenate hanno dimostrato infatti che l’angolo di attrito di picco diminuisce all’aumentare della tensione normale e tale fenomeno appare più pronunciato quanto più elevata è la densità relativa DR.
- Il comportmento di una sabbia sottoposta a prove di laboratorio (triassiale o taglio) con stessa pressione di confinamento può dare risultati differenti in ragione del suo grado di addensamento, ovvero di densità relativa o indice dei vuoti.
Si osserva un diverso comportamento nelle sabbie dense rispetto alle sabbie sciolte all’aumentare della deformazione assiale εa:
- in un provino di sabbia sciolta all’incremento di εa si ha un graduale aumento della resistenza mobilizzata (s1-s3): la curva sforzi-deformazioni tende a stabilizzarsi su un valore massimo anche per grandi deformazioni. Si ha poi una progressiva e graduale diminuzione del volume e quindi dell’indice dei vuoti e fino a stabilizzarsi su un valore minimo, corrispondente all’indice dei vuoti critico ec o ecrit, anche per grandi deformazioni. Nel caso di sabbia sciolta la curva sforzi-deformazioni è di tipo elasto-plastico senza rammollimento a cui corrisponde un comportamento della sabbia di tipo contrattivo (o incrudente), con riduzione di volume e riduzione dell’indice dei vuoti, e, pertanto la deformazione volumetrica (εv) è negativa al crescere dello sforzo deviatorico (s1-s3). Si raggiunge così la densità critica e il valore di resistenza al taglio a volume costante j’cv che coincide con il massimo valore di resistenza del materiale.
- in un provino di sabbia densa all’aumentare della deformazione la curva di resistenza mostra un massimo, corrispondente alla condizione di rottura, e un valore residuo per grandi deformazioni circa uguale a quello registrato per il provino di sabbia sciolta. Alla piccola deformazione di volume iniziale, si osserva una inversione di tendenza fino al raggiungimento dello stesso valore critico di indice dei vuoti della sabbia sciolta. Nel caso di sabbia densa, si ha quindi ad eccezione di un breve tratto iniziale, un comportamento dilatante: cioè al crescere dello sforzo deviatorico (sigma1-sigma3) si registra un aumento di volume e di indice dei vuoti, e, conseguentemente la curva sforzi-deformazioni risulta essere di tipo elasto-plastico con rammollimento. In questo caso la curva sforzi-deformazioni è caratterizzata da un picco sensibilmente pronunciato del valore di (sigma1-sigma3); oltre tale valore di (sigma1-sigma3)max la resistenza del materiale decade, a causa della perdita di resistenza imputabile alla diminuzione del grado di mutuo incastro delle particelle, e la deformazione volumetrica continua a mantenersi positiva fino a che, in corrispondenza di rilevanti deformazioni assiali, non è raggiunta la condizione di deformazione a volume costante a cui corrisponde un (sigma1-sigma3)ult, che si mantiene praticamente costante al crescere delle deformazioni assiali.
Esempi di risultati da prove triassiali CID su sabbia sciolta e densa
Nel caso di grandi deformazioni si ha quindi:
a) il valore di (sigma1-sigma3)max della sabbia sciolta è molto prossimo al valore (sigma1-sigma3)ult della sabbia densa (ovvero in teoria tali valori dovrebbero essere identici): tali valori non sono più influenzati da deformazioni da incrementi di deformazioni. Per tale ragione l’angolo di resistenza al taglio è detto a “volume costante” phi’cv ;
b) l’indice dei vuoti e della sabbia sciolta e della sabbia densa è pressoché identico ed è prossimo al valore critico ecrit
Altro schema di risultati da prove triassiali CID su sabbia sciolta e densa
3. ll comportamento meccanico dei terreni dilatante o incrudente (contrattivo) dipende dallo stato iniziale del terreno cioè dalla pressione di confinamento e dall’indice dei vuoti iniziale (o dalla densità relativa). Il valore di indice dei vuoti che discrimina il comportamento dilatante da quello incrudente è detto indice dei vuoti critico. L’indice dei vuoti critico non è una caratteristica del materiale ma dipende dalla pressione di confinamento: ovvero se si considera una sabbia con una determinata densità, essa può manifestare un comportamento dilatante per bassa pressione di confinamento oppure incrudente per elevata pressione di confinamento. La curva indice dei vuoti critico in funzione della pressione di confinamento separa due diverse risposte che il materiale potrà avere (dilatante o incrudente) sotto l’applicazione di sforzi di taglio. In particolare la curva evidenzia che e critico decresce all’aumentare della pressione di confinamento.
Indice dei vuoti critico in funzione della pressione di confinamento
Tale aspetto assume importanza nei limi sciolti saturi o nelle sabbie sciolte sature: al raggiungimento della resistenza di picco si possono sviluppare delle elevate sovrappressioni interstiziali che provocano una perdita della resistenza al taglio dei terreni con valori decisamente inferiori a quelli di picco a cui si accompagnano elevate deformazioni: tale fenomeno è detto liquefazione. Nei casi in cui l’indice dei vuoti e è maggiore o uguale a quello critico sotto una determinata pressione di confinamento si osservano fenomeni di liquefazione totale o parziale.
Se un terreno ha un comportamento dilatante, all’aumentare della deformazione la pressione dell’acqua tende a diminuire e il terreno diventa stabile: questo fenomeno è detto mobilità ciclica.
I fenomeni di liquefazione e di mobilità ciclica assumono importanza nella stabilità dei pendii in caso di eventi sismici. Una sabbia sottoposta a carico ciclico il suo comportamento può passare dalla liquefazione alla mobilità ciclica a seconda se il comportamento della sabbia è incrudente (sabbia sciolta) o dilatante (sabbia densa).
Diverso comportamento dei terreni in ragione dell’indice dei vuoti e della pressione di confinamento
