Il modello di terreno alla Winkler, costituisce uno dei modelli più utilizzati soprattutto per il calcolo delle travi di fondazione.
La costante di sottofondo o coefficiente di Winkler o coefficiente di reazione del terreno (coefficient of subsgrade reaction) (generalmente indicato con K o Ks) rappresenta una forza sul suolo elastico alla Winkler, su un’area di 1 cm2 che provoca l’abbassamento di 1 cm. In altre parole, K è, per definizione, una pressione (carico) capace di provocare un cedimento elastico unitario di suolo. K = [FL-3] ovvero N/m3 espressa più frequentemente come kg/cm3.
Vi è quindi una relazione lineare tra carico e cedimento: q = K · w
dove q è il carico, K è la costante di Winkler e w il cedimento.
Per suolo alla Winkler si intende un suolo puramente ideale, paragonabile a un letto di molle, dotate di una certa rigidezza, molto vicine tra loro ma mutuamente indipendenti (nel senso che cede solo la molla soggetta al carico e poiché sono indipendenti non vi sono sollecitazioni di taglio), o meglio, a un liquido di peso specifico k sul quale galleggia la fondazione. Tale soluzione si presta bene ai calcoli, poiché è in grado di fornire una soluzione e rapida e sbrigativa al problema geotecnico.
Va precisato che in un terreno reale il cedimento dipende, oltre che dal carico applicato, anche dalle proprietà geotecniche del terreno di fondazione, dalle caratteristiche stratigrafiche del sottosuolo, dalla forma e dimensioni della fondazione e dalla distribuzione dei carichi agenti. Quindi, il coefficiente di Winkler non è una proprietà solo ed esclusivamente del terreno. Non ha senso quindi fornire valori di K per i diversi tipi di terreno. Poiché il terreno è inoltre stratificato, il valore di K dovrebbe dipendere dallo spessore dello strato di terreno interessato dalle sollecitazioni e dalle sue caratteristiche geotecniche.
Occorre fin da subito precisare che, tale modello non è applicabile ai carichi uniformemente distribuiti, ovvero per tutte quelle configurazioni di carico che non determinano inflessione dell’elemento strutturale o per carichi variabili linearmente su di esso. Infatti, nel caso di una trave soggetta a un carico distribuito uniformemente, il metodo darà origine a valori di reazioni vincolari del terreno con modulo e verso opposto al carico applicato e le sollecitazioni nella fondazione risulteranno pertanto nulle. Inoltre, il modello alla Winkler non tiene conto del comportamento del terreno al di fuori dell’impronta di carico della fondazione; pertanto non tiene conto dell’interazione con fondazioni di manufatti adiacenti. Infine, è bene precisare che nella progettazione è preferibile assumere un intervallo di valori, piuttosto che un unico valore di Winkler in modo da inviluppare le sollecitazioni agenti sull’elemento strutturale di fondazione.
In generale si è inoltre osservato che:
- K varia con l’intensità del carico: maggiore e il carico (pressione), minore sarà K;
- K varia con la velocità di applicazione del carico;
- K diminuisce del 40% per suoli immersi in falda, rispetto ai corrispondenti valori in assenza di falda.
Diversi autori hanno proposto, diverse relazioni.
Le più note sono quelle di Vesic (1961)
Coefficiente di influenza If per una fondazione lunga L e larga B, collocata alla profondità D
Un’alternativa è la determinazione del valore di K a partire dalle prove di carico su piastra quadrata o circolare, di lato o diametro b. In questo caso si assume K1 il valore del modulo di Winkler per la piastra di lato o diametro b standard di 30 cm e K il corrispettivo valore per la trave di fondazione di larghezza B. In questo caso avendo fissato la geometria della piastra, K1 dipende solo dal tipo di terreno, pertanto ha senso assumere per esso un valore in relazione al tipo di terreno. Di seguito i valori di K1
Per terreni coesivi
Terreni duri ( cu >200 kPa) ≥700 kg/cm3
Terreni molto compatti ( cu = 100–200 kPa) = 350 – 700 kg/cm3
Terreni compatti ( cu = 50 – 100 kPa) = 180 – 350 kg/cm3
Per terreni incoerenti
Terreni sciolti non saturi = 70 – 200 kg/cm3
Terreni sciolti saturi = 100 kg/cm3
Terreni con addensamento medio, non saturi = 200 – 1000 kg/cm3
Terreni con addensamento medio, saturi = 300 kg/cm3
Terreni densi, non saturi = 1000-3500 kg/cm3
Terreni densi, saturi = 1100 kg/cm3
Dal valore ottenuto di K1 attraverso le prove di carico su piastra è possibile risalire al valore di K mediante relazioni proposte da Terzaghi e Peck.
Per le sabbie, Terzaghi e peck propongono la relazione seguente, nell’ipotesi che la rigidità aumenti con la profondità.
Esistono tuttavia dei valori tabulati in letteratura indicativi di K in relazione alla litologia del terreno che possono essere utilizzati da confronto per una analisi inversa sulla base del valore ottenuto con i metodi sopra descritti.
- sabbia sciolta: 0.48 – 1.60 kg/cm³;
- sabbia grossa mediamente densa: 0.96 – 8.00 kg/cm³;
- sabbia densa: 6.40 – 12.80 kg/cm³;
- sabbia argillosa: 3.20 – 8.00 kg/cm³;
- sabbia limosa: 2.40 – 4.80 kg/cm³;
- argilla con qu <= 200 kPa (ovvero 2 kg/cm2): 1.20 – 2.40 kg/cm³;
- argilla con 200 < qu <= 800 kPa: 2.40 – 4.80 kg/cm³;
- argilla con qu > 800 kPa: > 4.80 kg/cm³.
